php - 如何在 Haskell 或 Python 中翻译这个数学公式？ (已用 PHP 翻译)

Question

我正在尝试将数学公式转换为 PHP 代码。

您可以在此处查看已接受答案中的公式:Applying a Math Formula in a more elegant way (maybe a recursive call would do the trick) .

我不是专业的编码员，所以我正在尽力翻译它，但我的技能有限，并且遇到了一些问题。

让我们开始吧。

有一个包含玩家堆栈的向量:我认为二维数组应该在这里完成工作。我会添加一个 key 来识别每个玩家。

$array = array(1 => 2000, 3 => 5000 ...);

现在他想创建一个值矩阵，我进行了研究，发现了一个名为 Math_Matrix 的 PEAR 包，安装了它，但我想知道如何创建这种矩阵。

我担心我无法翻译整个代码，因为他使用了递归调用等高级方法。

你能帮帮我吗？

编辑:旧赏金奖励

我尝试了您的建议，但由于我的编程技能差，我觉得浪费了我的时间。

如果有人想通过在 PHP 中翻译该公式来帮助我，我决定提供 50 赏金。

请注意，如果您认为用 Python 进行翻译更容易/更合适/其他，请提供一种将 Python 脚本包含在 PHP 脚本中的方法，因为我计划在网站中使用此公式。

Answer 1

给你。

我将此代码放入公共(public)域。

# Function to make an array of 'width' zeros
function makerow($width){
 $row=array();
 for($x=0;$x<$width;$x++){
   $row[$x]=0;
 }
 return $row;
}

# Function to make a width*height matrix
function makematrix($width,$height){
 $matrix=array();
 for($y=0;$y<$height;$y++){
  $matrix[$y]=array();
  for($x=0;$x<$width;$x++){
   $matrix[$y][$x]=0;
  }
 }
 return $matrix;
}

# Adds one matrix to another
function matrixadd(&$matrixdest,&$matrixsrc){
 for($i=0;$i<count($matrixdest);$i++){
  for($j=0;$j<count($matrixdest[$i]);$j++){
   $matrixdest[$i][$j]+=$matrixsrc[$i][$j];
  }
 }
}

# Multiplies a matrix by a scalar
function matrixmultiply(&$matrix,$scalar){
 for($i=0;$i<count($matrix);$i++){
  for($j=0;$j<count($matrix[$i]);$j++){
   $matrix[$i][$j]*=$scalar;
  }
 }
}

# Calculates the equity of each place. Rows indicate players;
# columns indicate places (0 is 1st place, 1 is second, and so on)
# The parameter 'places' is optional.  If not given, uses the 
# number of stacks.
function equitymatrix(&$stacks, $places=-1){
 if($places==-1){
  # replace places with the stack count
  $places=count($stacks);
 }
 if(count($stacks)<=1){
  return array(array(1));
 }  
 $totalStacks=0;
 for($i=0;$i<count($stacks);$i++){
  $totalStacks+=$stacks[$i];
 }
 # Optimize for case where there is only one place
 if($places==1){
  $matrix=makematrix(1,count($stacks));
  for($i=0;$i<count($stacks);$i++){
   $matrix[$i][0]=$stacks[$i]*1.0/$totalStacks;
  }
  return $matrix;
 }
 # Optimize for case where there are two places
 if($places==2){
  $matrix=makematrix(2,count($stacks));
  for($i=0;$i<count($stacks);$i++){
   $matrix[$i][0]=$stacks[$i]*1.0/$totalStacks;
  }
  for($i=0;$i<count($stacks);$i++){
   for($j=0;$j<count($stacks);$j++){
    if($i!=$j){
     $matrix[$i][1]+=$matrix[$j][0]*($stacks[$i]*1.0/($totalStacks-$stacks[$j]));
    }
   }
  }
  return $matrix;
 }
 # Calculate the probabilities of each player getting first place
 $probabilities=array();
 for($i=0;$i<count($stacks);$i++){
  $probabilities[$i]=$stacks[$i]*1.0/$totalStacks;
 }
 #echo(count($stacks)." ".$places."\n");
 $subequities=array();
 for($i=0;$i<count($stacks);$i++){
  $substacks=array();
  # Assume that player i would be in first place
  # Create a new array with i's stack removed
  for($j=0;$j<count($stacks);$j++){
   if($j!=$i){
    array_push($substacks,$stacks[$j]);
   }
  }
  # Find the subequity of the remaining players
  $subequities[$i]=equitymatrix($substacks,
    min($places,count($substacks)));
  for($j=0;$j<count($subequities[$i]);$j++){
   array_unshift($subequities[$i][$j],0);
  }
  # Add player i back
  $newrow=makerow($places);
  $newrow[0]=1;
  array_splice($subequities[$i],$i,0,array($newrow));
 }
 $equities=makematrix($places,count($stacks));
 for($i=0;$i<count($stacks);$i++){
  # Multiply the probabilities
  matrixmultiply($subequities[$i],$probabilities[$i]);
  # Add the subequity
  matrixadd($equities,$subequities[$i]);
 }
 return $equities;
}

例子:

$mystacks=array(10,40,30,20);
print_r(equitymatrix($mystacks));

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关于矩阵的使用:

在 PHP 中，矩阵可以表示为数组的数组。你可以看到在函数 makematrix 中，它返回一个长度为 height 的数组，每个元素都是 width 零的数组。您的问题使用以下内容矩阵运算，两者都很简单:

• 添加两个矩阵(matrixadd)。在这里，只需将一个矩阵的元素添加到另一个矩阵的对应元素。
• 简单地将矩阵乘以单个数字(标量)(matrixmultiply)涉及将矩阵的每个元素乘以该数字。