python - python中拓扑排序的看似简单的实现

Question

摘自 here我们得到了一个最小的迭代 dfs 例程，我称它为最小是因为你很难进一步简化代码:

def iterative_dfs(graph, start, path=[]):
    q = [start]
    while q:
        v = q.pop(0)
        if v not in path:
            path = path + [v]
            q = graph[v] + q

    return path

graph = {
    'a': ['b', 'c'],
    'b': ['d'],
    'c': ['d'],
    'd': ['e'],
    'e': []
}
print(iterative_dfs(graph, 'a'))

这是我的问题，您如何将这个例程转换为拓扑排序方法，其中例程也变得“最小”？我看过 video而且这个想法非常聪明，所以我想知道是否可以将相同的技巧应用到上面的代码中，这样 topological_sort 的最终结果也变得“最小”。

不要求拓扑排序的版本不是对上述例程的微小修改，我已经看过其中的一些。问题不是“我如何在 python 中实现拓扑排序”，而是找到上述代码的最小可能调整集以成为 topological_sort。

补充意见

作者在原文中说:

A while ago, I read a graph implementation by Guido van Rossen that was deceptively simple. Now, I insist on a pure python minimal system with the least complexity. The idea is to be able to explore the algorithm. Later, you can refine and optimize the code but you will probably want to do this in a compiled language.

这个问题的目标不是优化 iterative_dfs 而是想出一个从它派生的最小版本的拓扑排序(只是为了了解更多关于图论算法的信息)。事实上，我想一个更普遍的问题可能是给定一组最小算法，{iterative_dfs, recursive_dfs, iterative_bfs, recursive_dfs}，它们的拓扑排序推导是什么？虽然这会使问题变得更冗长/复杂，但从 iterative_dfs 中找出 topological_sort 就足够了。

Answer 1

将 DFS 的迭代实现转变为拓扑排序并不容易，因为需要进行的更改使用递归实现更自然。但是你仍然可以这样做，它只需要你实现自己的堆栈。

首先，这是您的代码稍微改进的版本(它更高效，也不是更复杂):

def iterative_dfs_improved(graph, start):
    seen = set()  # efficient set to look up nodes in
    path = []     # there was no good reason for this to be an argument in your code
    q = [start]
    while q:
        v = q.pop()   # no reason not to pop from the end, where it's fast
        if v not in seen:
            seen.add(v)
            path.append(v)
            q.extend(graph[v]) # this will add the nodes in a slightly different order
                               # if you want the same order, use reversed(graph[v])

    return path

以下是我将如何修改该代码以进行拓扑排序:

def iterative_topological_sort(graph, start):
    seen = set()
    stack = []    # path variable is gone, stack and order are new
    order = []    # order will be in reverse order at first
    q = [start]
    while q:
        v = q.pop()
        if v not in seen:
            seen.add(v) # no need to append to path any more
            q.extend(graph[v])

            while stack and v not in graph[stack[-1]]: # new stuff here!
                order.append(stack.pop())
            stack.append(v)

    return stack + order[::-1]   # new return value!

我用“这里的新东西”评论的部分是在您向上移动时计算顺序的部分。它检查找到的新节点是否是前一个节点(位于堆栈顶部)的子节点。如果不是，它会弹出堆栈顶部并将值添加到 order .在我们进行 DFS 时，order从最后一个值开始，将采用反向拓扑顺序。我们在函数的末尾反转它，并将它与堆栈上的剩余值连接起来(方便地，它们已经按正确的顺序排列了)。

因为这段代码需要检查v not in graph[stack[-1]]很多时候，如果 graph 中的值会更有效字典是集合，而不是列表。图通常不关心其边的保存顺序，因此进行此类更改不会导致大多数其他算法出现问题，尽管生成或更新图的代码可能需要修复。如果您打算扩展您的图形代码以支持加权图形，您可能最终将列表更改为字典，从节点映射到权重，这对于此代码同样有效(字典查找是 O(1) 只是像集合查找)。或者，我们可以自己构建我们需要的集合，如果 graph不能直接修改。

作为引用，这里是 DFS 的递归版本，并对其进行了修改以进行拓扑排序。所需的修改确实非常小:

def recursive_dfs(graph, node):
    result = []
    seen = set()

    def recursive_helper(node):
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in seen:
                result.append(neighbor)     # this line will be replaced below
                seen.add(neighbor)
                recursive_helper(neighbor)

    recursive_helper(node)
    return result

def recursive_topological_sort(graph, node):
    result = []
    seen = set()

    def recursive_helper(node):
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in seen:
                seen.add(neighbor)
                recursive_helper(neighbor)
        result.insert(0, node)              # this line replaces the result.append line

    recursive_helper(node)
    return result

就是这样!一条线被删除，类似的一条被添加到不同的位置。如果您关心性能，您可能应该这样做 result.append在第二个辅助函数中，执行 return result[::-1]在顶层 recursive_topological_sort功能。但是使用 insert(0, ...)是一个更小的变化。

另外值得注意的是，如果您想要整个图的拓扑顺序，则不需要指定起始节点。实际上，可能没有一个节点可以让您遍历整个图形，因此您可能需要进行多次遍历才能到达所有内容。在迭代拓扑排序中实现这一点的一个简单方法是初始化 q至list(graph) (所有图键的列表)而不是只有一个起始节点的列表。对于递归版本，将调用替换为 recursive_helper(node)如果它还没有在 seen 中，则使用循环调用图中每个节点上的辅助函数.