更改循环变量的类型时，Java For-loop 会更改数值结果

Question

我写了一个程序用莱布尼茨公式计算PI数:

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我写了一个初始化类型为“int”的for循环，循环工作正常，但是当我将初始化类型更改为“long”时，结果发生了变化。这只发生在循环次数超过十亿时。这使得“int-loop”计算 PI 比“long-loop”更准确。我不知道为什么会这样。请帮助我理解这个问题。谢谢!这是我的代码。

public static void main(String[] args) {
    double result1 = 0;
    double result2 = 0;
    double sign = 1;

    for (int i = 0; i <= 1607702095; i++) {
        result1 += sign/(2 * i + 1);
        sign *= -1;
    }
    sign = 1;

    for (long j = 0; j <= 1607702095; j++) {
        result2 += sign/(2 * j + 1);
        sign *= -1;
    }

    System.out.println("result1  " + result1 * 4);
    System.out.println("result2  " + result2 * 4);
    System.out.println("pi       " + Math.PI);
}

结果是:

result1  3.141592653576877
result2  3.1415926529660116
pi       3.141592653589793

Answer 1

实际上，当 i 足够大时，您的第一个循环会在 (2 * i + 1) 的计算中出现 int 溢出，所以我不会依赖它的输出。

另一方面，第二个循环产生更正确的输出，因为 (2 * j + 1) 不会溢出，因为它执行 long 乘法.

This makes the "int - loop" calculates PI more accurate than "long - loop"

这可能只是一个巧合，因为 int 循环中的计算会溢出。