java - 圆与长方形相交的面积

Question

我正在寻找一种快速的方法来确定矩形和圆形之间的相交面积(我需要进行数百万次这样的计算)。

一个特定的属性是，在所有情况下，圆和矩形总是有 2 个交点。

Answer 1

给定 2 个交点:

0 个顶点在圆圈内:circular segment 的面积

    XXXXX              -------------------
   X     X               X            X Circular segment
  X       X               XX        XX 
+-X-------X--+              XXXXXXXX 
|  X     X   |
|   XXXXX    |

1 个顶点在圆内:圆弧和三角形的面积之和。

    XXXXX                   XXXXXXXXX
   X     X       Triangle ->X     _-X
  X       X                 X   _-  X 
  X    +--X--+              X _-   X <- Circular segment 
   X   | X   |              X-  XXX 
    XXXXX    |              XXXX
       |     | 

2个顶点在圆内:两个三角形和一个圆的面积之和

    XXXXX                   +------------X
   X     X                  |      _--'/'X 
  X    +--X---    Triangle->|   _--   / X
  X    |  X                 |_--     /XX <- Circular segment
   X   +-X----              +-------XX
    XXXXX                 Triangle^

三个顶点在圆内:矩形的面积减去三角形的面积加上圆弧的面积

    XXXXX
   X  +--X+             XXX
  X   |   X         -------XXX-----+ <- Triangle outside
 X    |   |X        Rect ''.  XXX  |
 X    +---+X                ''.  XX|  
 X         X                   ''. X <- Circular segment inside 
  X       X                       ^|X 
   X     X                         | X 
    XXXXX

要计算这些面积:

• 您需要使用的大部分点都可以通过查找 intersection of a line and a circle 找到。

• 您需要计算的区域可以通过computing the area of a circular segment找到和 computing the area of a triangle .

• 您可以通过计算顶点到圆心的距离是否小于半径来确定顶点是否在圆内。