python - 如何在python中计算正态累积分布函数的倒数？

Question

如何在 Python 中计算正态分布的累积分布函数 (CDF) 的逆？

我应该使用哪个库？可能是scipy？

Answer 1

NORMSINV (在评论中提到)是标准正态分布的 CDF 的倒数。使用 scipy，您可以使用 scipy.stats.norm 的 ppf 方法计算它。目的。首字母缩略词 ppf 代表 percent point function ，这是 quantile function 的另一个名称.

In [20]: from scipy.stats import norm

In [21]: norm.ppf(0.95)
Out[21]: 1.6448536269514722

检查它是否是 CDF 的逆:

In [34]: norm.cdf(norm.ppf(0.95))
Out[34]: 0.94999999999999996

默认情况下，norm.ppf 使用 mean=0 和 stddev=1，这是“标准”正态分布。您可以通过分别指定 loc 和 scale 参数来使用不同的均值和标准差。

In [35]: norm.ppf(0.95, loc=10, scale=2)
Out[35]: 13.289707253902945

如果你查看 scipy.stats.norm 的源代码，你会发现 ppf 方法最终调用了 scipy.special.ndtri .因此，要计算标准正态分布的 CDF 的倒数，您可以直接使用该函数:

In [43]: from scipy.special import ndtri

In [44]: ndtri(0.95)
Out[44]: 1.6448536269514722

ndtri 比 norm.ppf 快很多:

In [46]: %timeit norm.ppf(0.95)
240 µs ± 1.75 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000 loops each)

In [47]: %timeit ndtri(0.95)
1.47 µs ± 1.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1,000,000 loops each)