c++ - 在二进制表示法中，小数点 "."之后的数字是什么意思？

Question

我有一个关于如何将基数为 10 的数字转换为 IEEE 754 浮点表示的示例

Number: 45.25 (base 10) = 101101.01 (base 2) Sign: 0
Normalized form N = 1.0110101 * 2^5
Exponent esp = 5  E = 5 + 127 = 132 (base 10) = 10000100 (base 2)
IEEE 754: 0 10000100 01101010000000000000000

这对我来说很有意义，除了一段:

45.25 (base 10) = 101101.01 (base 2)

45 是二进制的 101101，这没关系.. 但是他们是如何获得 0.25 作为 .01 的？

Answer 1

简单的位值。在 base 10 中，你有这些地方:

... 10³ 10² 10¹ 10⁰ . 10^-1 10^-2 10^-3 ...

... thousands, hundreds, tens, ones . tenths, hundredths, thousandths ...

同样，在二进制(以 2 为底)中，您有:

... 2³ 2² 2¹ 2⁰ . 2^-1 2^-2 2^-3 ...

... eights, fours, twos, ones . halves, quarters, eighths ...

所以二进制中 . 之后的第二个位置是 2^-2 的单位，你熟知的单位是 1/4(或者，0.25)。