c++ - 这个 GCC 优化不正确吗？

Question

我有一个仿函数，它接受一个值，将其转换为 double，获取日志并将值转换回原始类型。对于这个问题，原始和输出类型是 float 。这是原始的 C++ 代码:

return static_cast< TOutput >( std::log( static_cast< double >( A ) ) )

当我在 Debug模式下编译时，一切都按预期进行，GCC 调用底层 log 函数:

  51:/myfile.h ****     return static_cast< TOutput >( std::log( static_cast< double >( A ) ) );
 219133                 .loc 112 51 0
 219134 0010 488B45F0     movq  -16(%rbp), %rax # A, tmp64
 219135 0014 F30F1000     movss (%rax), %xmm0 # *A_1(D), D.237346
 219136 0018 0F14C0       unpcklps  %xmm0, %xmm0  # D.237346, D.237346
 219137 001b 0F5AC0       cvtps2pd  %xmm0, %xmm0  # D.237346, D.237347
 219138 001e E8000000     call  log #
 219138      00
 219139 0023 660F14C0     unpcklpd  %xmm0, %xmm0  # D.237347
 219140 0027 660F5AC0     cvtpd2ps  %xmm0, %xmm0  # D.237347, D.237346
 219141 002b F30F1145     movss %xmm0, -20(%rbp)  # D.237346, %sfp
 219141      EC
 219142 0030 8B45EC       movl  -20(%rbp), %eax # %sfp, <retval>

但是，当我打开优化 (-O2 -ggdb3 -DNDEBUG) 时，它会调用 logf (???) 函数:

  51:/myfile.h ****     return static_cast< TOutput >( std::log( static_cast< double >( A ) ) );
 145171                 .loc 64 51 0
 145172 01a0 F30F1004     movss (%rdx,%rax,4), %xmm0  # MEM[(const float &)_84], MEM[(const float &)_84]
 145172      82         
 145173 01a5 E8000000     call  logf  #

它给出了不同的输出。这是正常的吗？我做错什么了吗？在我看来，GCC 对我的代码采取了一种非常自由的解释，如果没有 -ffast-math 选项，我不会期望这种解释。

Answer 1

将 double log应用到float的转换转换为单精度应用的float是一种边界优化>log，但可以说是可以接受的。

假设 logf 被正确四舍五入，并且 double log 也被正确四舍五入或至少忠实地四舍五入，这两个计算几乎不会有差异。由于double-rounding，它们可能不同(对于一些罕见的输入) (其中“double”表示“两次”，不指类型)。与最终类型的有效数字相比，在中间类型的有效数字中有额外的数字，双舍入在统计上的重要性较低(从数学的角度来看，这个统计论点有点垃圾，但它“在实践中有效”的函数没有被设计成反例)。出于教学原因，人们(或维基百科)用一个或两个额外的精度来解释它，但是当你有 53 - 24 = 29 个额外的二进制数字时，它可能会发生在 2²⁹.

我对优化感到惊讶，如果我自己编写代码以详尽搜索 log 的双舍入问题，我会对此感到不安，但考虑到 C++ 标准没有从 std::log 要求任何级别的准确性，可以认为它“不是错误”。

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如果我们讨论的不是 log，而是基本操作之一(例如 *)，那么对于编译器来说，转换是不正确的声称在引入可见更改时提供 IEEE 754 语义。对于基本操作，精度由 IEEE 754 间接规定，规范没有变化的余地。

碰巧对于基本操作，当 floatOP(flx,fly) 替换 (float)doubleOP((double)flx, (double)fly )(这个 thesis 在第 6 章中演示了这一点)，但是当类型是 double 和 long double 时可能会有明显的差异。这个确切的错误是recently fixed斯蒂芬·佳能在 Clang 中。