c++ - 来自 C++ 中的多元正态/高斯分布的样本

Question

我一直在寻找一种从多元正态分布中采样的便捷方法。有谁知道一个现成的代码片段来做到这一点？对于矩阵/vector ，我更喜欢使用 Boost或 Eigen或其他我不熟悉的非凡库，但我可以使用 GSL在紧要关头。如果该方法接受 非负 定协方差矩阵而不是要求正定协方差矩阵(例如，与 Cholesky 分解一样)，我也会喜欢它。这存在于 MATLAB、NumPy 和其他软件中，但我很难找到现成的 C/C++ 解决方案。

如果我必须自己实现它，我会提示，但没关系。如果我这样做，Wikipedia makes it sound就像我应该的那样

1. 生成 n 0 均值、单位方差、独立正态样本(boost 会这样做)
2. 求协方差矩阵的特征分解
3. 按对应特征值的平方根缩放每个 n 个样本
4. 通过将缩放 vector 与分解找到的正交特征向量矩阵预乘来旋转样本 vector

我希望它能够快速工作。是否有人直觉知道何时值得检查协方差矩阵是否为正，如果是，请改用 Cholesky？

Answer 1

由于这个问题已经获得了很多意见，我想我会发布我找到的最终答案的代码，部分来自 posting to the Eigen forums .该代码将 Boost 用于单变量法线，将 Eigen 用于矩阵处理。这感觉相当不正统，因为它涉及使用“内部”命名空间，但它确实有效。如果有人提出建议，我愿意改进它。

#include <Eigen/Dense>
#include <boost/random/mersenne_twister.hpp>
#include <boost/random/normal_distribution.hpp>    

/*
  We need a functor that can pretend it's const,
  but to be a good random number generator 
  it needs mutable state.
*/
namespace Eigen {
namespace internal {
template<typename Scalar> 
struct scalar_normal_dist_op 
{
  static boost::mt19937 rng;    // The uniform pseudo-random algorithm
  mutable boost::normal_distribution<Scalar> norm;  // The gaussian combinator

  EIGEN_EMPTY_STRUCT_CTOR(scalar_normal_dist_op)

  template<typename Index>
  inline const Scalar operator() (Index, Index = 0) const { return norm(rng); }
};

template<typename Scalar> boost::mt19937 scalar_normal_dist_op<Scalar>::rng;

template<typename Scalar>
struct functor_traits<scalar_normal_dist_op<Scalar> >
{ enum { Cost = 50 * NumTraits<Scalar>::MulCost, PacketAccess = false, IsRepeatable = false }; };
} // end namespace internal
} // end namespace Eigen

/*
  Draw nn samples from a size-dimensional normal distribution
  with a specified mean and covariance
*/
void main() 
{
  int size = 2; // Dimensionality (rows)
  int nn=5;     // How many samples (columns) to draw
  Eigen::internal::scalar_normal_dist_op<double> randN; // Gaussian functor
  Eigen::internal::scalar_normal_dist_op<double>::rng.seed(1); // Seed the rng

  // Define mean and covariance of the distribution
  Eigen::VectorXd mean(size);       
  Eigen::MatrixXd covar(size,size);

  mean  <<  0,  0;
  covar <<  1, .5,
           .5,  1;

  Eigen::MatrixXd normTransform(size,size);

  Eigen::LLT<Eigen::MatrixXd> cholSolver(covar);

  // We can only use the cholesky decomposition if 
  // the covariance matrix is symmetric, pos-definite.
  // But a covariance matrix might be pos-semi-definite.
  // In that case, we'll go to an EigenSolver
  if (cholSolver.info()==Eigen::Success) {
    // Use cholesky solver
    normTransform = cholSolver.matrixL();
  } else {
    // Use eigen solver
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> eigenSolver(covar);
    normTransform = eigenSolver.eigenvectors() 
                   * eigenSolver.eigenvalues().cwiseSqrt().asDiagonal();
  }

  Eigen::MatrixXd samples = (normTransform 
                           * Eigen::MatrixXd::NullaryExpr(size,nn,randN)).colwise() 
                           + mean;

  std::cout << "Mean\n" << mean << std::endl;
  std::cout << "Covar\n" << covar << std::endl;
  std::cout << "Samples\n" << samples << std::endl;
}