c++ - C++ 中正弦、余弦和平方根的最快实现(不需要非常准确)

Question

我在谷歌上搜索了过去一个小时的问题，但只有泰勒级数或一些示例代码太慢或根本无法编译。好吧，我在谷歌上找到的大多数答案是“谷歌它，它已经被问过了”，但遗憾的是它不是......

我正在低端 Pentium 4 上分析我的游戏，发现大约 85% 的执行时间浪费在计算正弦、余弦和平方根(来自 Visual Studio 中的标准 C++ 库)上，这似乎严重依赖于 CPU(在我的 I7 上，相同的函数只有 5% 的执行时间，而且游戏速度更快)。我不能优化这三个函数，也不能一次计算正弦和余弦(相互依赖)，但我的模拟不需要太准确的结果，所以我可以接受更快的近似值。

那么，问题是:在 C++ 中计算浮点数的正弦、余弦和平方根的最快方法是什么？

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查找表更痛苦，因为在现代 CPU 上产生的缓存未命中比泰勒级数要昂贵得多。这些天 CPU 的速度是如此之快，而缓存则不然。

我犯了一个错误，我认为我需要为泰勒级数计算几个阶乘，现在我看到它们可以作为常量实现。

所以更新的问题是:是否也有平方根的快速优化？

编辑2

我使用平方根来计算距离，而不是归一化 - 不能使用快速逆平方根算法(如评论中指出的:http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root

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我也不能对平方距离进行运算，我需要精确的距离进行计算

Answer 1

最快的方法是预先计算值并使用如下例中的表格:

Create sine lookup table in C++

但是，如果您坚持在运行时进行计算，则可以使用正弦或余弦的泰勒级数展开...



有关泰勒级数的更多信息... http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

使其正常工作的关键之一是预先计算阶乘并截断合理数量的项。阶乘在分母中的增长非常快，因此您不需要携带多个项。

另外......不要每次都从一开始就乘以你的 x^n ......例如将 x^3 再乘以 x 两次，然后再乘以两次以计算指数。