python - 如何以正确的方式平滑曲线？

Question

让我们假设我们有一个数据集，它可以近似地给出

import numpy as np
x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2

因此，我们有 20% 的数据集变化。我的第一个想法是使用 scipy 的 UnivariateSpline 函数，但问题是这并没有很好地考虑小噪声。如果您考虑频率，则背景比信号小得多，因此仅使用样条曲线可能是一个想法，但这将涉及来回傅立叶变换，这可能会导致不良行为。另一种方法是移动平均线，但这也需要正确选择延迟。

任何提示/书籍或链接如何解决这个问题？

Answer 1

我更喜欢 Savitzky-Golay filter .它使用最小二乘法将数据的一个小窗口回归到多项式上，然后使用多项式来估计窗口中心的点。最后窗口向前移动一个数据点并重复该过程。这一直持续到每个点都相对于其邻居进行了最佳调整。即使处理来自非周期性和非线性源的噪声样本，它也能很好地工作。

这里是 thorough cookbook example .请参阅下面的代码以了解它的易用性。注意:我省略了定义 savitzky_golay() 函数的代码，因为您可以从我上面链接的食谱示例中复制/粘贴它。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2
yhat = savitzky_golay(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()

更新:我注意到我链接到的食谱示例已被删除。幸运的是，Savitzky-Golay 过滤器已被纳入 into the SciPy library ，正如 @dodohjk 所指出的那样(感谢 @bicarlsen 更新链接)。要使用 SciPy 源修改上述代码，请键入:

from scipy.signal import savgol_filter
yhat = savgol_filter(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3