c++ - 使用 epsilon 将 double 与零进行比较

Question

今天，我翻阅了一些 C++ 代码(由其他人编写)，发现了这个部分:

double someValue = ...
if (someValue <  std::numeric_limits<double>::epsilon() && 
    someValue > -std::numeric_limits<double>::epsilon()) {
  someValue = 0.0;
}

我正在尝试弄清楚这是否有意义。

epsilon() 的文档说:

The function returns the difference between 1 and the smallest value greater than 1 that is representable [by a double].

这是否也适用于 0，即 epsilon() 是大于 0 的最小值？或者 0 和 0 + epsilon 之间是否有可以用 double 表示的数字？

如果不是，那么比较不等于 someValue == 0.0？

Answer 1

假设 64 位 IEEE double，则有 52 位尾数和 11 位指数。让我们分解一下:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^0 = 1

大于1的最小可表示数:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 × 2^0 = 1 + 2^-52

因此:

epsilon = (1 + 2^-52) - 1 = 2^-52

0 和 epsilon 之间有数字吗？很多...例如最小正可表示(正常)数是:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^-1022 = 2^-1022

实际上在 0 和 epsilon 之间有 (1022 - 52 + 1)×2^52 = 4372995238176751616 个数，占所有可表示正数的 47%...