java - 为什么更改总和顺序会返回不同的结果？

Question

为什么更改求和顺序会返回不同的结果？

23.53 + 5.88 + 17.64 = 47.05

23.53 + 17.64 + 5.88 = 47.050000000000004

两者Java和 JavaScript返回相同的结果。

我了解，由于 float 以二进制表示的方式，一些有理数(如 1/3 - 0.333333...)无法精确表示。

为什么简单地改变元素的顺序会影响结果？

Answer 1

Maybe this question is stupid, but why does simply changing the order of the elements affects the result?

它将根据值的大小更改值的四舍五入点。作为我们所看到的种类的一个例子，让我们假设我们使用的是具有 4 个有效数字的十进制浮点类型而不是二进制浮点类型，其中每个加法都在 "无限”精度，然后四舍五入到最接近的可表示数字。这是两个总和:

1/3 + 2/3 + 2/3 = (0.3333 + 0.6667) + 0.6667
                = 1.000 + 0.6667 (no rounding needed!)
                = 1.667 (where 1.6667 is rounded to 1.667)

2/3 + 2/3 + 1/3 = (0.6667 + 0.6667) + 0.3333
                = 1.333 + 0.3333 (where 1.3334 is rounded to 1.333)
                = 1.666 (where 1.6663 is rounded to 1.666)

我们甚至不需要非整数来解决这个问题:

10000 + 1 - 10000 = (10000 + 1) - 10000
                  = 10000 - 10000 (where 10001 is rounded to 10000)
                  = 0

10000 - 10000 + 1 = (10000 - 10000) + 1
                  = 0 + 1
                  = 1

这可能更清楚地表明，重要的部分是我们有有限数量的有效数字 - 而不是有限数量的小数位。如果我们可以始终保持相同的小数位数，那么至少通过加法和减法，我们会很好(只要值没有溢出)。问题是当你得到更大的数字时，会丢失更小的信息——在这种情况下，10001 被四舍五入到 10000。 (这是 Eric Lippert noted in his answer 问题的一个例子。)

请务必注意，右侧第一行的值在所有情况下都是相同的 - 因此，尽管了解您的十进制数(23.53、5.88、17.64)不会完全表示为double 值，这只是一个问题，因为上面显示的问题。