c++ - float 和 double 有什么区别？

Question

我已经了解了 double 和单精度之间的区别。然而，在大多数情况下，float 和 double 似乎可以互换，即使用其中一个似乎不会影响结果。真的是这样吗？ float 和 double 何时可以互换？它们之间有什么区别？

Answer 1

巨大的差异。

顾名思义，double精度是 float 的 2 倍^[1]。一般来说，double 有 15 位精度，而 float 有 7。

位数的计算方法如下:

double has 52 mantissa bits + 1 hidden bit: log(2⁵³)÷log(10) = 15.95 digits

float has 23 mantissa bits + 1 hidden bit: log(2²⁴)÷log(10) = 7.22 digits

这种精度损失可能会导致在重复计算时累积更大的截断误差，例如

float a = 1.f / 81;
float b = 0;
for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;
printf("%.7g\n", b); // prints 9.000023

同时

double a = 1.0 / 81;
double b = 0;
for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;
printf("%.15g\n", b); // prints 8.99999999999996

另外，float的最大值约为3e38，而double约为1.7e308，所以使用float可以达到“无穷大” (即一个特殊的 float )比 double 更容易做一些简单的事情，例如计算 60 的阶乘。

在测试过程中，可能有几个测试用例包含这些巨大的数字，如果使用 float ，可能会导致程序失败。

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当然，有时候，即使 double 也不够准确，因此我们有时会有 long double^[1] (上面的例子在 Mac 上给出 9.000000000000000066)，但所有浮点类型都存在 舍入误差，因此如果精度非常重要(例如货币处理)，您应该使用 int 或分数类。

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此外，不要使用 += 对大量 float 求和，因为错误会迅速累积。如果您使用的是 Python，请使用 fsum。否则，尝试执行 Kahan summation algorithm .

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^{[1]:C 和 C++ 标准没有指定 float、double 和 long double 的表示。有可能所有三个都实现为 IEEE double 。尽管如此，对于大多数架构(gcc、MSVC；x86、x64、ARM)float is 确实是 IEEE 单精度 float (binary32)，而 double 是一个IEEE double float (binary64)。}