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Redis 使用字符串对象来表示位数组,因为字符串对象使用的 SDS 数据结构是二进制安全的,所以程序可以直接使用 SDS 结构来保存位数组,并使用 SDS 结构的操作函数来处理位数组.
在 SDS 结构当中, buf 字节数组除了字符串结尾的 \0 空字符,其余的位置都存储着一个字节长的位数组,一个字节可以存储 8 位的二进制.
这里需要注意的是,在 buf 数组中存储的二进制位数组的顺序与实际书写的顺序相反,比如 01010101 存储在 buf 数组中的结构是 10101010 这样的倒序,使用逆序来保存位数组可以简化 SETBIT 的实现.
Redis 提供了 GETBIT 、 SETBIT 、 BITCOUNT 、 BITOP 、 BITPOS 、 BITFIELD 、 BITFIELD_RO 等命令用于处理二进制位数组.
GETBIT <bitarray> <offset> 命令用于返回位数组 bitarray 在 offset 偏移量上的二进制位的值。其详细执行过程如下:
byte = offset / 8
得到 offset
偏移量指定的二进制位保存在位数组的哪个字节; bit = (offset mod 8) + 1
得到 offset
偏移量指定的二进制位是 byte
字节的第几个二进制位; byte
值和 bit
值,在位数组 bitarray
中定位 offset
偏移量指定的二进制位,并返回这个位的值。 SETBIT <bitarray> <offset> <value> 可以看作是 GETBIT 的反向操作,只是需要注意设置二进制位时有可能需要扩展 buf 数组的长度.
具体的执行过程如下:
len = (offset / 8) + 1
得到保存 offset
偏移量指定的二进制位需要多少字节; bitarray
位数组的长度是否满足要求,否则需要对 SDS 的进行扩展,并且将新增的二进制位全部置为 0; byte = offset / 8
得到 offset
偏移量指定的二进制位保存在位数组的哪个字节; bit = (offset mod 8) + 1
得到 offset
偏移量指定的二进制位是 byte
字节的第几个二进制位; byte
值和 bit
值,在位数组 bitarray
中定位 offset
偏移量指定的二进制位,首先将这个位现在的值保存在 oldvalue
变量中,然后将新值 value
设置为这个二进制位的值; oldvalue
的值。 由于 buf 数组使用逆序保存位数组,当 Redis 对 buf 数组进行扩展之后,写入操作都可以直接在新扩展的二进制位中完成,而不必改动位数组原来已有的二进制位.
BITCOUNT key [start] [end] 命令用于统计给定位数组中,值为 1 的二进制位的数量.
BITOP operation destkey key [key ...] 支持对一个或多个保存二进制位的字符串 key 进行位元操作,并将结果保存到 destkey 上。 operation 可以是 AND 、 OR 、 NOT 、 XOR 这四种操作中的任意一种:
AND
: 逻辑与 OR
: 逻辑或 NOT
: 逻辑非 XOR
: 逻辑异或 因为 BITOP AND 、 BITOP OR 、 BITOP XOR 三个命令可以接受多个位数组作为输入,程序需要遍历输入的每个位数组的每个字节来进行计算,所以这些命令的复杂度为 \(O(n^2)\) ;与此相反,因为 BITOP NOT 命令只接受一个位数组输入,所以它的复杂度为 \(O(n)\) .
BITPOS key bit [start [end [BYTE | BIT]]] 返回字符串中设置为 1 或 0 的第一个位的位置.
默认情况下,整个字符串都会被检索一遍。命令的 。
使用 start 和 end 参数默认可以指定一个字节的范围,在 7.0.0 版本之后,提供了 BYTE 和 BIT 指定以字节为范围还是位为范围.
BITCOUNT 命令要做的工作初看上去并不复杂,但实际上要高效地实现这个命令并不容易,需要用到一些精巧的算法.
实现 BITCOUNT 命令最简单直接的方法,就是遍历位数组中的每个二进制位,并在遇到值为 1 的二进制位时,将计数器的值增一.
遍历算法虽然实现起来简单,但效率非常低,因为这个算法在每次循环中只能检查一个二进制位的值是否为 1,所以检查操作执行的次数将与位数组包含的二进制位的数量成正比.
查表算法就是创建一个表,表的键为某种排列的位数组,而表的值则是相应位数组中值为 1 的二进制位的数量.
创建了这种表之后,就可以根据输入的位数组进行查表,在无须对位数组的每个位进行检查的情况下,直接知道这个位数组包含了多少个值为 1 的二进制位.
初看起来,只要创建一个足够大的表,那么统计工作就可以轻易地完成,但这个问题实际上并没有那么简单,因为查表法的实际效果会受到内存和缓存两方面因素的限制:
BITCOUNT 命令要解决统计一个位数组中非 0 二进制位的数量的问题,在数学上被称为“计算汉明重量(Hamming Weight)”。目前已知效率最好的通用算法为 variable-precision SWAR 算法,该算法通过一系列位移和位运算操作,可以在常数时间内计算多个字节的汉明重量,并且不需要使用任何额外的内存.
以下是一个处理 32 位长度位数组的 variable-precision SWAR 算法的实现:
uint32_t swar(uint32_t i){
i = (i & 0x55555555) + ((i>>1) & 0x55555555); // 步骤 1
i = (i & 0x33333333) + ((i>>2) & 0x33333333); // 步骤 2
i = (i & 0x0F0F0F0F) + ((i>>4) & 0x0F0F0F0F); // 步骤 3
i = (i - 0x01010101) >> 24; // 步骤 4
return i;
}
variable-precision SWAR 算法实质上是通过分而治之的思想,将计算拆解成多个小问题去解决:
01010101010101010101010101010101
做逻辑与操作,并且右移 1 位之后继续做逻辑与操作,最终取它们的和。这一步的想法是将 32 位拆成每 2 位作为一个组合,统计出每一组中 1 的个数; 00110011001100110011001100110011
做逻辑与操作。这一步的想法就是拆成每 4 位作为一个组合,统计出每一组中 1 的个数; 00001111000011110000111100001111
做逻辑与操作。这一步的想法就是拆成每 8 位作为一个组合,统计出每一组中 1 的个数; i - (0x01010101)
计算出汉明重量并记录在二进制的高八位, >> 24
语句则通过右移运算,将汉明重量移到最低八位,最后二进制对应的十进制就是汉明重量。
因为 variable-precision SWAR 算法是一个常数复杂度的操作,所以可以按照自己的需要,在一次循环中多次执行 variable-precision SWAR 算法,从而按倍数提升计算汉明重量的效率.
当然,在一个循环里执行多个 variable-precision SWAR 算法调用这种优化方式是有极限的:一旦循环中处理的位数组的大小超过了缓存的大小,这种优化的效果就会降低并最终消失.
BITCOUNT 命令的实现用到了查表和 variable-precision SWAR 两种算法:
实际上 BITCOUNT 命令实现的算法复杂度为 \(O(n)\) ,其中 n 为输入二进制位的数量.
最后此篇关于Redis-二进制位数组的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于Redis-二进制位数组的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章,希望大家以后支持我的博客! 。
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