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论文标题:Cross-domain Activity Recognition via Substructural Optimal Transport 论文作者:Wang Lu, Yiqiang Chen, Jindong Wang, Xin Qin 论文来源:Neurocomputing 论文地址: download 论文代码: download 。
使用从传感器收集到的原始信号,学习有关人类活动的高级知识。应用于步态分析、手势识别、睡眠阶段检测等领域 。
跨域活动识别(CDAR):借助辅助数据集,使用领域自适应的方式为无标签的新活动数据集构建模型 。
贝叶斯信息准则(BIC):
最优输运问题(OT):
$\alpha=\sum_{i=1}^{n} \mathbf{a}_{i} \delta_{x_{i}}$ 。
$\mathrm{L}_{\mathbf{C}}(\mathbf{a}, \mathbf{b}) \stackrel{\text { def. }}{=} \min _{\mathbf{P} \in \mathbf{U}(\mathbf{a}, \mathbf{b})}\langle\mathbf{C}, \mathbf{P}\rangle \stackrel{\text { def. }}{=} \sum_{i, j} \mathbf{C}_{i, j} \mathbf{P}_{i, j}$ 。
分类 。
局部性: 两个传感器信号之间的细粒度相似度 。
缺陷 。
实验分析 。
由于其中一个类对应两个簇,使用粗糙匹配将忽略这种局部信息; 。
子结构 :描述数据的细粒度潜在分布,可理解为类内部簇,对应于局部信息; 。
优势 。
实现 。
基于最优传输,提出子结构最优传输(SOT)方法 。
步骤:
理论分析 。
域级匹配对象 $p(x)$,类级匹配对象 $p(x|y)$,进一步将域划分为更精细的子结构:
$\begin{aligned}p(\mathbf{x}) & =\sum_\limits{y} p(\mathbf{x} \mid y) p(y) \\& =\sum_\limits{y}\left(\sum_\limits{o} p(\mathbf{x}, o \mid y)\right) p(y) \\& =\sum_\limits{y} \sum_\limits{o} p(\mathbf{x} \mid y, o) p(y, o) \text { (For source domain) } \\& =\sum_\limits{o} \sum_\limits{y} p(\mathbf{x} \mid y, o) p(y \mid o) p(o) \\& =\sum_\limits{o} p(\mathbf{x} \mid o) p(o) . \text { (For target domain) }\end{aligned}$ 。
由于类和子结构之间的关系:
$p(y \mid o)=\left\{\begin{array}{ll}1 & o \text { is part of } y \\0 & o . w\end{array}\right.$ 。
统一源域和目标域的匹配对象:
$p(\mathbf{x} \mid o)$ 。
子结构最优运输(SOT) 。
步骤一:子结构生成和表示 。
$X$ 表示所有特征数据,$X_{k} \sim N\left(\mu_{k}, \sigma_{k}\right)$ 表示第 $k$ 个聚类的数据,服从高斯混合分布;可使用特征数据 $X$ 借助期望最大值(EM)算法获得高斯混合模型的参数.
针对源域为保持标签一致性,将其视为 $C$ 个高斯混合模型的混合分布,每个模型对应一个类,针对每个模型分别完成聚类;针对目标域由于缺少标签,直接对整个目标域完成聚类.
聚类数量由贝叶斯信息准则($BIC$)决定,选取使 $BIC$ 最小的自由参数 $k$ 的数量来决定聚类的数量.
聚类算法可自由定制; 。
子结构表示:中心表示的 $S O T_{c}$ 表示法(只利用聚类中心,计算简单,效率高)与分布表示的 $S O T_{g}$ 表示法(利用更多聚类中心,计算时需近似) 。
$\operatorname{SOT}_{c}$ 表示法 。
目标域分布(源域类似)
$\mu_{c, t}=\sum_{i=1}^{k_{t}} w_{t, i} \delta_{\mathbf{z}_{t, i}}$ 。
其中 $z$ 表示聚类中心, $\delta_{z}$ 表示聚类中心处的 Dirac 函 数, $\omega$ 表示与聚类中心相关的概率质量,和为 $1$.
使用欧式距离的平方作为两个域间聚类中心的距离 度量: $\quad c\left(\mathbf{z}_{s, i}, \mathbf{z}_{t, j}\right)=\left\|\mathbf{z}_{s, i}-\mathbf{z}_{t, j}\right\|_{2}^{2}$ . 。
$\boldsymbol{SOT}_{g}$ 表示法 。
目标域分布(源域类似):
$\mu_{g, t}=\sum_{i=1}^{k_{t}} w_{t, i} \mathcal{N}\left(\mathbf{z}_{t, i}, \boldsymbol{\sigma}_{t, i}\right)$ 。
使用高斯分布代替聚类中心位置的 Dirac 函数 使用 Wasserstein 距离的平方作为两个域间聚类中 心的距离度量
$c\left(\mathcal{N}\left(\mathbf{z}_{s, i}, \boldsymbol{\sigma}_{s, i}\right), \mathcal{N}\left(\mathbf{z}_{t, j}, \boldsymbol{\sigma}_{t, j}\right)\right)=W_{2}^{2}\left(\mathcal{N}\left(\mathbf{z}_{s, i}, \boldsymbol{\sigma}_{s, i}\right), \mathcal{N}\left(\mathbf{z}_{t, j}, \boldsymbol{\sigma}_{t, j}\right)\right)$ 。
距离度量用于计算最优输运中的代价矩阵 $C$ 。
将协方差矩阵强制为对角矩阵,经过转化的距离度量:
$\begin{aligned}c\left(\mathcal{N}\left(\mathbf{z}_{s, i}, \sigma_{s, i}\right), \mathcal{N}\left(\mathbf{z}_{t, j}, \sigma_{t, j}\right)\right) & =\left\|\mathbf{z}_{s, i}-\mathbf{z}_{t, j}\right\|^{2}+\left\|\sqrt{\mathbf{r}_{s, i}}-\sqrt{\mathbf{r}_{t, j}}\right\|_{2}^{2} \\& =\left\|\left(\mathbf{z}_{s, i}, \sqrt{\mathbf{r}_{s, i}}\right)-\left(\mathbf{z}_{t, j}, \sqrt{\mathbf{r}_{t, j}}\right)\right\|_{2}^{2}\end{aligned}$ 。
其中 $r$ 表示簇的协方差矩阵的对角线,聚类中心 $z$ 和 $r$ 共同构成表示子结构的特征.
步骤二:计算子结构权值(概率质量) 。
对两种子结构表示法进行统一表示:
$P_{s}=\sum\limits_{s=1}^{k_{s}} w_{s, i} p_{s, i}$ 。
对信息过少的目标域将 $\omega_{t, i}$ 固定为 $1 / k_{t}$ 自适应计算源域的子结构权值 。
由于 $ \omega$ 本身的特性 (和为 $1$), 可看作概率分布向量,利用部分最优运输问题进行求解,求解最优运输方式对应的优化目标
$\begin{array}{r}\boldsymbol{\pi}_{1}^{*}=\arg \min _{\pi}\langle\boldsymbol{\pi}, \mathbf{C}\rangle_{F}+\lambda_{1} H(\boldsymbol{\pi}) \\\text { s.t }\quad\quad\quad\quad\quad\quad \quad\boldsymbol{\pi}^{T} \mathbf{1}_{k_{s}}=\mathbf{w}_{t} \\\boldsymbol{\pi} \mathbf{1}_{k_{t}} \leq \mathbf{1}_{k_{s}} \\\mathbf{1}_{k_{t}}^{T} \boldsymbol{\pi}^{T} \mathbf{1}_{k_{s}}=1 .\end{array}$ 。
其中 $\pi$ 为两个子结构概率分布函数的朱合合矩阵(co upling matrix),$C$ 为代价矩阵,$\langle\cdot\rangle_{F}$ 为 Frobenius 点积,$\langle\pi, C\rangle_{F}$ 即为部分最优输运总代价,$H(\pi)$ 为便于计算加入的正则化项,定义式 。
$H(\boldsymbol{\pi})=\sum_{i j} \pi_{i j} \log \pi_{i j}$ 。
可保证约束条件后两项必然成立, 因此最终优化目标:$\boldsymbol{\pi}_{1}^{*}=\arg \min _{\boldsymbol{\pi}}\langle\boldsymbol{\pi}, \mathbf{C}\rangle_{F}+\lambda_{1} H(\boldsymbol{\pi})$ 。
$\text { s.t } \quad \boldsymbol{\pi}^{T} \mathbf{1}_{k_{s}}=\mathbf{w}_{t} \text {. }$ 。
由于约束条件为的可行解集为凸集,易得问题的封闭形式,可使用拉格朗日方法解决问题:
$L=\langle\boldsymbol{\pi}, \mathbf{C}\rangle_{F}+\lambda_{1} H(\boldsymbol{\pi})+\boldsymbol{\phi}^{T}\left(\boldsymbol{\pi}^{T} \mathbf{1}_{k_{s}}-\mathbf{w}_{t}\right)$ 。
步骤三:基于最优输运(OT)的子结构映射 。
子结构最优运输 (SOT) 的总体优化目标
$\begin{array}\boldsymbol{\pi}^{*}&=\arg \min _{\boldsymbol{\pi}}\langle\boldsymbol{\pi}, \mathbf{C}\rangle_{F}+\lambda H(\boldsymbol{\pi})+\eta \Omega(\boldsymbol{\pi}) \\\text { s.t } & \boldsymbol{\pi}^{T} \mathbf{1}_{k_{s}}=\mathbf{w}_{t} \\& \boldsymbol{\pi} \mathbf{1}_{k_{t}}=\mathbf{w}_{s} .\end{array}$ 。
其中 $ \Omega(\pi)$ 为群稀疏正则化器,期望每个目标样本只从具有相同标签的源样本接收质量.
通过广义条件梯度 (GCG) 求解最优输运问题得到 最优耦合矩阵 $\pi^{*}$ 后, 可通过重心咉射计算出变换后的 $\boldsymbol{p}_{s, i}$ 的值
$\hat{\mathbf{p}}_{s, i}=\arg \min _{\mathbf{p}} \sum_{j} \pi^{*}(i, j) c\left(\mathbf{p}, \mathbf{p}_{t, j}\right)$ 。
当代价函数为欧式距樆时, 可表示为 。
$\hat{\mathbf{P}}_{s}=\operatorname{diag}\left(\boldsymbol{\pi}^{*} \mathbf{1}_{k_{t}}\right)^{-1} \boldsymbol{\pi}^{*} \mathbf{P}_{t}$ 。
其中 $P_{t}$ 为目标表示,$\widehat{P_{s}}$ 为源映射表示 使用计算出的 $ \widehat{P_{s}}$ 和标签 $ Y_{s}$ 可建立模型以预测 $ P_{t}$ 对 应标签,将预测出的标签拭予目标域中属于对应聚类的 数据即可最终完成目标域的标签预测任务,即实现跨域活动识别任务.
https://zhuanlan.zhihu.com/p/356904023 。
https://www.cnblogs.com/liuzhen1995/p/14524932.html 。
。
最后此篇关于迁移学习(SOT)《Cross-domainActivityRecognitionviaSubstructuralOptimalTransport》的文章就讲到这里了,如果你想了解更多关于迁移学习(SOT)《Cross-domainActivityRecognitionviaSubstructuralOptimalTransport》的内容请搜索CFSDN的文章或继续浏览相关文章,希望大家以后支持我的博客! 。
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